Ellipse

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Definition: Eine Ellipse ist eine geschlossene ovale Kurve; für alle Punkte einer Ellipse gilt, dass die Summe ihrer Abstände zu zwei festen Punkten F1 und F2 konstant ist. Diese Punkte nennt man die Brennpunkte der Ellipse.

Information: Der Name Ellipse stammt vom griechischen Wort élleipsis und bedeutet „Mangel“. Diese Bedeutung bezieht sich auf die sogenannte Exzentrizität ε, welche die Abweichung eines Kegelschnittes von der Kreisform beschreibt. Der ε-Wert eines Kreises ist gleich 0, eine Ellipse hat einen ε-Wert größer als 0 und kleiner als 1, der ε-Wert einer Parabel ist gleich 1 und der ε-Wert einer Hyperbel ist größer als 1. In der Linguistik bezeichnet man das Auslassen von Satzteilen als Ellipse.

Eine Ellipse hat eine nahe Beziehung zum Kreis. Sie entsteht z. B. durch Stauchung oder Streckung eines Kreises, als Schatten eines Kreises oder einer Kugel und u. U. als perspektivisches Abbild eines Kreises.

Jeder Strahl, der von einem der beiden Ellipsenbrennpunkte ausgeht, wird von der Ellipsenkurve so reflektiert, dass er auf den anderen Brennpunkt trifft. Wenn man eine Wand in Form einer Ellipse bauen würde, und dann am Standpunkt von F1 jemand steht, der leise flüstert, so kann ein anderer am Standpunkt F2 auch über eine größere Entfernung das Flüstern gut verstehen, weil alle Schallwellen genau und zeitgleich zu ihm hin reflektiert werden – und umgekehrt. Diese Eigenschaft wird in der Technik zur gezielten Übertragung von Schall, Energie oder Wärme an eine bestimmte Stelle z.B. in Kompakten Hochöfen oder zur Zertrümmerung von Nierensteinen eingesetzt.

Die Ellipse gehört wie der Kreis, die Parabel und die Hyperbel zu den sogenannten Kegelschnittkurven. Das sind Kurven, die entstehen, wenn ein (Doppel-) kegel von einer Ebene geschnitten wird. Die vier Kurven gehen auseinander hervor: Wenn die Schnittebene sich dreht, werden aus dem Kreis Ellipsen, dann eine Parabel und dann Hyperbeln. Unter anderem entstehen Kegelschnittkurven bei der perspektivischen Abbildung eines Kreises.

Datei:Sym-kegelschnitte 72.jpg

So wie auch die anderen Kegelschnittkurven Parabel und Hyperbel findet man die Ellipse in der Natur als „Spuren“ der vierten Dimension (Zeit oder Bewegung): So sind z.B. die Planetenbahnen um die Sonne ellipsenförmig.

Als Grundrissform spielt die Ellipse in der Architektur des Barock eine entscheidende Rolle. In dem Buch „Europäische Architektur“ schreibt Nikolaus Pevsner: „Weniger starr gebunden als der Kreis, gewährt die variable Ovalform (gemeint ist die Form einer Ellipse - Anmerkung C. Ernst) die Möglichkeit, den Langbau und den Zentralbau miteinander zu verbinden. Es ist diese für eine dynamische Raumgestaltung außerordentlich wertvolle Eigenschaft, um derentwillen der Ovalplan zum bevorzugten Thema der Barockarchitektur geworden ist.“

Interpretation: Es ist immer wieder versucht worden, Gesetzmäßigkeiten der Mathematik, im übertragenen Sinne zu verstehen, besonders, wenn dabei der Aspekt der Unendlichkeit eine Rolle spielt. Nun basiert aber die Mathematik auf einer klaren Logik, die nur wahr oder falsch kennt und deshalb im Gegensatz zu symbolischen Betrachtungen steht, da diese eher ein Sowohl-als-auch–Denken benötigen. Insofern sind symbolische Betrachtungen von mathematischen Zeichen und Formeln mit besonderer Vorsicht zu sehen.

Eine Ellipse entsteht aus einem Kreis, einem Symbol für die Ganzheit oder EINheit, indem das Zentrum des Kreises, der Mittelpunkt, sich teilt und zu zwei voneinander verschiedenen Punkten, den Brennpunkten, wird. Diese erste Teilung der Einheit kennt man als Beginn der Schöpfung der diesseitigen Welt. Das Alte Testament beginnt mit einem großen B. Dieser Buchstabe hat im Hebräischen den Zahlenwert 2. Die Schöpfungsgeschichte erzählt von einer Teilung und Differenzierung der ursprünglichen Einheit.

Die Punkte der Ellipse sind nicht mehr auf ein Zentrum, sondern auf zwei voneinander verschiedene Punkte bezogen. In einem Brief an eine Leserin schrieb Michael Ende, wie wichtig es ihm war, dass das Amulett Auryn in der Unendlichen Geschichte die Form einer Ellipse hat und nicht die eines Kreises, „weil eine Ellipse zwei Zentren hat.“

Die Struktur einer Ellipse erinnert an das Hebräische Wort „dud“, das aus den Buchstaben Daleth, Waw, Daleth mit den Zahlenwerten 4-6-4 besteht und auf deutsch „Geliebter“ bedeutet. Die Zahlenfolge 4-6-4 bedeutet zwei voneinander getrennte Punkte (die beiden Daleth), die durch einen Haken (das Waw) miteinander verbunden werden.

„Die äußersten „Vier“ werden durch den Haken der „Sechs“ miteinander verbunden zu 4-6-4.“ (Friedrich Weinreb, Der göttliche Bauplan der Welt, Seite 120) Bei der Ellipse ist der „Haken“ jeder beliebige Strahl, der von einem Brennpunkt ausgeht und durch die Form der Ellipse immer auf den zweiten reflektiert wird. Das scheint ein sehr passendes Bild zu sein für ein besonders inniges, völlig aufeinander abgestimmtes Miteinander zweier Personen (oder auch Persönlichkeitsanteile): Geliebter und Geliebte, Mann und Frau, Mutter und Kind, etc. Das kann einen wunderbaren Zustand beschreiben, aber auch einen ungesunden, symbiotischen, der durch die völlige Fixiertheit aufeinander und die Abgeschlossenheit von der übrigen Welt bestimmt ist.

Literatur: Standard; Wolfgang Haack, Darstellende Geometrie I-III, Sammlung Göschen de Gruyter; Rudolf Schmidt, Perspektive Schritt für Schritt, Bauverlag Wiesbaden und Berlin; Arnold Bernhard, Projektive Geometrie aus der Raumanschauung zeichnend entwickelt, Verlag Freies Geistesleben; www.kegelschnitte.de; Nikolaus Pevsner, Europäische Architektur, Prestel Verlag; Roman und Patrick Hocke, Michael Ende, Die Unendliche Geschichte, Das Phantasien-Lexikon, Thienemann Verlag; Friedrich Weinreb, Der göttliche Bauplan der Welt, Origo Verlag.

Autor: Ernst, Christine